Practica por temas

Calcula razonadamente el área de los recintos limitados por la función $g(x) = -x^2 + 2x + 3$, la recta $x = -2$ y el eje de abscisas.

Encuentra razonadamente la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función $g(x)$ en el punto de abscisa $x = 4$.

Esboza las gráficas de $f$ y $g$ sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$.

Calcula razonadamente la siguiente integral indefinida: $\int \frac{-dx}{1 + e^x}$. (Cambio de variable sugerido: $e^x = t$.)

Determina justificadamente el área acotada que encierran las gráficas de las funciones $f(x) = -x^2 + 2x + 4$ y $g(x) = x + 2$.

Esboza el recinto que determinan la gráfica de $f$, la gráfica de $g$, la recta $x = 1$ y la recta $x = 3$. (No es necesario calcular los puntos de corte entre las dos gráficas).

Determina el área del recinto anterior.

Estudia, según los valores de $m$, el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 1 & 3 \\ 1 & m & 2 \\ 1 & m & 3 \end{pmatrix}$

¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$?

Determina la matriz simétrica $X$ tal que $X \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$ y el determinante de la matriz $3X$ sea $-9$.