Practica por temas

Propiedades de los determinantes (solo enunciarlas).

Sean $F_1, F_2, F_3$ y $F_4$ las filas de una matriz cuadrada $P$ de orden $4 \times 4$, tal que su determinante vale $3$. Calcule razonadamente el valor del determinante de la inversa de $P$, el valor del determinante de la matriz $\alpha P$, donde $\alpha$ denota un número real no nulo, y el valor del determinante de la matriz tal que sus filas son $2F_1 - F_4$, $F_3$, $7F_2$ y $F_4$.

Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $f$.

Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) de $f$.

Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = a$ con $a > 0$.

Calcula $a > 0$ para que el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = a$ sea $\frac{4}{3}$ unidades cuadradas.

Sabiendo que $A$ es una matriz cuadrada de orden 2 tal que $|A| = 5$, calcula razonadamente el valor de los determinantes $$|-A|, \quad |A^{-1}|, \quad |A^T|, \quad |A^3|$$

Sabiendo que $$\begin{vmatrix} a & b & c \\ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 2$$ calcula, usando las propiedades de los determinantes, $$\begin{vmatrix} 3 - a & -b & 1 - c \\ 1 + a & 1 + b & 1 + c \\ 3a & 3b & 3c \end{vmatrix} \qquad \text{y} \qquad \begin{vmatrix} 5 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 2a & 2b & 2c \\ 0 & 30 & 0 & 10 \\ 1 & 4 & 4 & 4 \end{vmatrix}$$