Practica por temas

Dado el siguiente sistema de ecuaciones con un parámetro $k$: $$\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \\ x + y + z = -1 \end{cases}$$

Se da la función real $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2(x - 1)}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dentro de un grupo de estudiantes que realiza un examen hay tres a los que les sale mejor de lo que esperaban. Estos son Antonio, María y Paula. Antonio obtiene la mitad de la nota de Paula más un tercio de la nota de María. El doble de la nota de María es igual a la de Antonio más la de Paula y Paula saca dos puntos más que Antonio. Razone si el enunciado expuesto es posible. En caso afirmativo, calcule la nota de cada estudiante.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ mx + 2z = 0 \\ my - z = m \end{cases}$$ donde $m \in \mathbb{R}$. Estúdialo para los distintos valores del parámetro y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Calcula el dominio y representa gráficamente la función $$f(x) = \ln \frac{x}{x + 1}$$