Practica por temas

Discuta, en función del parámetro $\lambda$, el sistema lineal de ecuaciones $$\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ \lambda x + y + z = 1 \\ x + y + \lambda z = 1 \end{cases}$$

Resuelva el sistema para $\lambda = 1$.

La probabilidad de que un chico recuerde regar su rosal durante una cierta semana es de $\frac{2}{3}$. Si se riega, el rosal sobrevive con probabilidad $0{,}7$; si no, lo hace con probabilidad $0{,}2$. Al finalizar la semana, el rosal ha sobrevivido. ¿Cuál es la probabilidad de que el chico no lo haya regado?

Una fábrica produce piezas cuyo grosor sigue una distribución normal de media $8\,\text{cm}$ y desviación típica $0{,}01\,\text{cm}$. Calcula la probabilidad de que una pieza tenga un grosor comprendido entre $7{,}98$ y $8{,}02\,\text{cm}$.

Los valores del parámetro $\alpha$ para los que el sistema es incompatible.

Los valores del parámetro $\alpha$ para los que el sistema es compatible y determinado.

Todas las soluciones del sistema cuando $\alpha = 2$.

Calcula $m$ para que el sistema tenga infinitas soluciones y hállalas.

Para $m = 2$, ¿existe alguna solución tal que $z = 1$? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.