Practica por temas

Sea $f(x)$ una función positiva en el intervalo $[1, 5]$, así $f(x) \geq 0$ para $1 \leq x \leq 5$. Si el área limitada por $f(x)$, el eje de abscisas (eje $x$) y las rectas $x = 1$ y $x = 5$ es igual a $6$, calcula el área del recinto limitado por la función $G(x) = f(x) + 2$ y las mismas rectas.

Las coordenadas iniciales de los móviles $A$ y $B$ son $(0, 0)$ y $(250, 0)$, respectivamente, siendo $1\,\text{km}$ la distancia del origen de coordenadas a cada uno de los puntos $(1, 0)$ y $(0, 1)$. El móvil $A$ se desplaza sobre el eje $OY$ desde su posición inicial hasta el punto $(0, \frac{375}{2})$ con velocidad de $30\,\text{km/h}$ y, simultáneamente, el móvil $B$ se desplaza sobre el eje $OX$ desde su posición inicial hasta el origen de coordenadas con velocidad de $40\,\text{km/h}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Consideramos la función $f(x) = \frac{x^2 + 3}{x^2 - 4}$. Obtener:

Sea la parábola $y = x^2 - 3x + 6$.