Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & \text{si } x < 0 \\ k, & \text{si } x = 0 \\ \frac{\cos x - 1}{\sen x}, & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ hallar el valor de $k$ para que $f$ sea continua en $x = 0$. Justificar la respuesta.

En una empresa de alquiler de vehículos con conductor: • Trabajan 50 conductores de menos de 45 años, de los cuales 15 hablan inglés. • Trabajan 30 conductores de entre 45 y 55 años, de los cuales 6 hablan inglés. • Trabajan 20 conductores de más de 55 años, de los cuales 3 hablan inglés. Considerando los sucesos: $A = \text{"tener menos de 45 años"}$, $B = \text{"tener entre 45 y 55 años"}$, $C = \text{"tener más de 55 años"}$ e $I = \text{"hablar inglés"}$:

Dadas las funciones $f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right) \cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ y $g(x) = 4 - 4x^2$, encuentra los dos puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.

Para $a \in (0, +\infty)$ determina el dominio y estudia la continuidad y derivabilidad de la función: $$f(x) = \begin{cases} 1 + a^x & \text{si} \quad x \leq 0 \\ \ln(x^2 + a) & \text{si} \quad x > 0 \end{cases}$$ Describe la función derivada $f'(x)$.

Los estudios publicados en "Anales Españoles de Pediatría" respecto a las curvas de desarrollo fetal de los recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 revelan que el peso de los 9476 recién nacidos sigue una distribución normal con media $3372\,\text{g}$ y desviación típica de $405\,\text{g}$.