Practica por temas

Halla las asíntotas (no es necesario hacer el estudio de la posición de la curva respecto a ellas) y los extremos relativos de la función $$y = \frac{2x^2 + 6}{x - 1}$$

Sean las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = 3 - x^2$.

Determine el valor de $K$ para el que la función $f(x) = \begin{cases} K \sen(x) & \text{si } x \in [0, \pi] \\ 0 & \text{en otro caso} \end{cases}$ sea una función de densidad. Determine para ese valor de $K$ la expresión de la función de distribución y calcule la media de la variable aleatoria que tiene por función de densidad a $f$.

En una semiesfera de radio $R$ inscribimos un cono situando el vértice en el centro de la semiesfera, tal como se ve en el dibujo.

Se quiere fabricar un smartphone con una pantalla LCD de $18\,\text{cm}^2$. Los bordes superior e inferior han de tener $2\,\text{cm}$ cada uno y los bordes laterales $1\,\text{cm}$. Calcular las dimensiones del teléfono para que la superficie del mismo sea mínima.