Practica por temas

Discute el sistema según los valores del parámetro $m$.

Resuélvelo para $m = 2$. Para dicho valor de $m$, calcula, si es posible, una solución en la que $z = 2$.

Calcula:

La derivada de una función $f(x)$, que tiene por dominio $(0, \infty)$, es $f'(x) = 1 + \ln x$. Determina la función $f(x)$ teniendo en cuenta que su gráfica pasa por el punto $(1, 4)$.

Determina, si existen, los máximos y mínimos relativos de $f(x)$.

Calcule los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$, sabiendo que la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 1$ y que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa $x = 0$ es la recta $y = x + 3$.

Para los valores $a = 2$, $b = 1$ y $c = 3$, calcule las abscisas de los extremos relativos de la función y clasifíquelos.

Calcula $\int x \ln(1 + x^2) \, dx$ (Nota: $\ln = \text{logaritmo neperiano}$).

Enuncia e interpreta geométricamente el teorema del valor medio del cálculo integral.