Practica por temas

Dada la curva $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + 4x + 4$

Indicar, para una función $f(x)$, sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento, los valores de $x$ que corresponden a sus máximos y mínimos relativos, así como sus intervalos de concavidad y de convexidad, sabiendo que su función derivada tiene la siguiente gráfica:

Se dan los planos $\pi_1: x + y + z = a - 1$, $\pi_2: 2x + y + az = a$ y $\pi_3: x + ay + z = 1$.

Calcula los valores de $a$ y $b$ sabiendo que la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ax^2 + b \ln(x)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano, tiene un extremo relativo en $x = 1$ y que $$\int_{1}^{4} f(x) dx = 27 - 8 \ln(4)$$

Se consideran la parábola de ecuación $y = x^2 - 3x$ y la recta $x + y = 8$.