Practica por temas

Calcula la integral indefinida: $\int \frac{\cos x}{1 + \sen^2 x} dx$.

Se desea realizar un pago de 36 euros cumpliendo las siguientes restricciones: - utilizando únicamente monedas de 50 céntimos de euro, de 1 euro y de 2 euros; - se tienen que utilizar exactamente un total de 30 monedas; - tiene que haber igual número de monedas de 1 euro como de 50 céntimos y 2 euros juntas.

Calcular la integral siguiente: $\int_{0}^{1} \frac{x^2}{x^2 - x - 2} dx$.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = ax \ln(x) - bx$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $x = 1$ y que $$\int_{1}^{2} f(x) dx = 8 \ln(2) - 9$$