Practica por temas

Calcular razonadamente las siguientes integrales definidas:

Dada la función $f(x) = e^{\sen x} + x^2 + ax + b, a, b \in \mathbb{R}$.

Sean las funciones $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ y $g: [0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = \frac{x^2}{4}$ y $g(x) = 2\sqrt{x}$ respectivamente.

Calcula $\int \frac{x}{1 + \sqrt{x}} dx$ (sugerencia: $t = \sqrt{x}$).

Entre los participantes de un torneo internacional de ajedrez: • El 28% de ellos son rusos, de los cuales las tres cuartas partes son grandes maestros. • El 24% son estadounidenses y entre ellos la mitad son grandes maestros. • El 48% son del resto del mundo, de los cuales un tercio son grandes maestros. Considerando los sucesos: $R = \text{"ser ruso"}$, $E = \text{"ser estadounidense"}$, $M = \text{"no ser ruso ni estadounidense"}$ y $GM = \text{"ser gran maestro"}$