Practica por temas

(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal). El tiempo de duración de las bombillas de una cierta marca, medido en horas, sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$. Se sabe que el $69{,}50\%$ de las bombillas duran menos de $5061{,}2$ horas, y que el $16{,}60\%$ de las bombillas duran más de $5116{,}4$ horas.

En una empresa el $70$ por ciento de sus trabajadoras están satisfechas con su contrato, y entre las satisfechas con su contrato el $80$ por ciento gana más de $1000$ euros. Entre las no satisfechas solo el $20$ por ciento gana más de $1000$ euros. Si se elige una trabajadora al azar:

Calcule el valor de la integral definida $$\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} dx,$$ donde $a = (e - 1)^2$ [El cálculo de la integral indefinida puede hacerse con el cambio de variable $t = \sqrt{x}$ (es decir, $x = t^2$), o también con el cambio de variable $u = \sqrt{x} + 1$.]

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = x^2 - 2x + 1$, su recta tangente en el punto $(3, 4)$ y el eje OX (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice y concavidad o convexidad).

Considere la función $f(x)$, donde $a \in \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = \begin{cases} \frac{1 - e^x}{x} & \text{si } x \neq 0 \\ a & \text{si } x = 0 \end{cases}$$