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Matemáticas IIAragónPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
El contenido total en sulfitos (medido en mg/l) del vino que se produce en una bodega, sigue una distribución normal de media 150mg/l150\,\text{mg/l} y desviación típica 30mg/l30\,\text{mg/l}. La bodega se compromete a vender solamente vinos con un contenido total en sulfitos inferior a 200mg/l200\,\text{mg/l}, por lo que se desechan para la venta aquellos que superen esta cantidad. Se pide,
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un vino producido en la bodega se deseche por la elevada cantidad total de sulfitos?
b)1 pts
¿Qué porcentaje de los vinos producidos en esta bodega tienen un contenido total en sulfitos entre 110110 y 150mg/l150\,\text{mg/l}?
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2016ExtraordinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=2e2xf(x) = 2e^{-2|x|}, estudiar: derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y asíntotas.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2010ExtraordinariaT11

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Se considera la función f(x)={2x2si x<2ex2+k2si x2f(x) = \begin{cases} 2x - 2 & \text{si } x < 2 \\ e^{x-2} + k^2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}
a)0,75 pts
Determine el valor de kk para que la función sea continua en el intervalo [0,4][0,4].
b)0,5 pts
Suponiendo que k=1k = 1, halle la recta tangente en x=3x = 3.
c)1,25 pts
Suponiendo que k=1k = 1, halle el área que la función determina con el eje OXOX, para x[0,4]x \in [0,4].
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2011ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Hallar la integral indefinida 3x2+8xx2+5x+6dx\int \frac{3x^2 + 8x}{x^2 + 5x + 6} dx explicando el proceso utilizado en el cálculo.
Matemáticas IIMadridPAU 2012OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Calcular razonadamente las siguientes integrales definidas:
a)1 pts
0πe2xcosxdx\int_{0}^{\pi} e^{2x} \cos x \, dx
b)1 pts
0π/2sen2x1+cos22xdx\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sen 2x}{1 + \cos^2 2x} \, dx