Practica por temas

Dibuja la gráfica de la función $f(x) = \frac{x^2}{x - 2}$, estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Responda a las cuestiones siguientes:

Se considera la función $f(x) = x \sqrt{1 - x^2}$.

Se quiere construir un depósito de chapa abierto superiormente con forma de prisma recto de base cuadrada, de $1000\,\text{m}^3$ de capacidad, lo más económico posible. Sabiendo que: - El coste de la chapa usada para los laterales es de 100 euros el metro cuadrado. - El coste de la chapa usada para la base es de 200 euros el metro cuadrado. ¿Qué dimensiones debe tener el depósito? ¿Cuál es el precio de dicho depósito?

Halla las asíntotas (no es necesario hacer el estudio de la posición de la curva respecto a ellas) y los extremos relativos de la función $$y = \frac{2x^2 + 6}{x - 1}$$