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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2010ExtraordinariaT12

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Halle todos los puntos de la gráfica de la función f(x)=x3+x2+x+1f(x) = x^3 + x^2 + x + 1 en los que su recta tangente sea paralela a la recta de ecuación 2xy=02x - y = 0.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2016ExtraordinariaT12

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)0,5 pts
Escriba la "regla de la cadena" para la derivación de funciones compuestas.
b)1 pts
Calcule la derivada de la función f(x)=ln(cos2x),π2<x<π2f(x) = \ln(\cos^2 x), \quad -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}
c)1 pts
Obtenga, utilizando el apartado (b), una primitiva G(x)G(x) de la función g(x)=tgxg(x) = \tg x que cumpla G(0)=1G(0) = 1.
Matemáticas IICataluñaPAU 2011OrdinariaT2

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Serie 4
Calcule el área del recinto limitado por las curvas de ecuación f(x)=x2x+2f(x) = x^2 - x + 2 y g(x)=53xg(x) = 5 - 3x.
Matemáticas IICataluñaPAU 2024OrdinariaT2

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Juan encuentra entre los papeles de su abuelo un esbozo como el de la figura adjunta, donde se describe un terreno de regadío que ha dejado en herencia a su padre. La curva de la gráfica es y=f(x)y = f(x), con f(x)=x3+7x26x+5f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5.
Esbozo del terreno de regadío con la curva $y = f(x)$, los puntos $P$, $Q$, $R$ y la recta $PR$.
Esbozo del terreno de regadío con la curva $y = f(x)$, los puntos $P$, $Q$, $R$ y la recta $PR$.
a)1,25 pts
A partir de la expresión de f(x)f(x), calcule las coordenadas de los puntos PP, QQ y RR indicados en la figura. Calcule también la ecuación de la recta PRPR.
b)1,25 pts
Calcule la superficie del terreno.
Matemáticas IIMurciaPAU 2020OrdinariaT9

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Una urna tiene 2 bolas blancas y 3 bolas rojas. Consideramos la variable aleatoria que cuenta el número de bolas blancas que se obtienen al repetir nueve veces el siguiente experimento: se saca una bola de la urna y, después de anotar el color, se devuelve la bola a la urna.
a)1 pts
¿Qué tipo de distribución sigue dicha variable aleatoria y cuáles son sus parámetros?
b)0,5 pts
¿Cuál es la media y la desviación típica de esta distribución?
c)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que el número de bolas anotado sea menor o igual que 4?