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Matemáticas IIMurciaPAU 2022OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. El cociente intelectual (CI) de los estudiantes universitarios sigue una distribución normal de media μ\mu y desviación típica σ\sigma desconocidas. Se sabe que la media es igual a 10 veces la desviación típica y que el 93,32%93{,}32\% de los estudiantes tiene un CI menor de 115.
a)1,5 pts
Calcule la media y la desviación típica de esta distribución.
b)1 pts
Si se eligen al azar 5 estudiantes universitarios, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos tengan un CI mayor de 115?
Matemáticas IIAragónPAU 2018ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1,5 puntos
Se lanza 10 veces un dado equilibrado (es decir un dado donde todas sus caras tiene la misma probabilidad de aparecer).
a)0,75 pts
Determine la probabilidad de que salga un número par en todos los lanzamientos.
b)0,75 pts
Determine la probabilidad de que salga un número par exactamente en tres lanzamientos. (NO es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen y sin hacer los cálculos).
Matemáticas IINavarraPAU 2010OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de las funciones f(x)=5xf(x) = 5 - x y g(x)=5x+1g(x) = \frac{5}{x + 1}.
Matemáticas IINavarraPAU 2021OrdinariaT11

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Sea la función f(x)=ln(5x2xsenπ2x24x+6)f(x) = \ln \left( \frac{5 x - 2 - x \sen \frac{\pi}{2}}{x^{2} - 4 x + 6} \right)
a)1 pts
Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3][1, 3].
b)1,5 pts
Demuestra que existe α(1,3)\alpha \in (1, 3) tal que f(α)=32ln2f'(\alpha) = \frac{3}{2} \ln 2. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
En un examen de acceso a Médico Interno Residente se realiza un test y se supera la prueba si se obtiene al menos 7575 puntos. Suponiendo que las puntuaciones de los candidatos sigue una distribución normal de media 7070 y desviación típica 1010, calcule:
a)1,25 pts
La probabilidad de que la calificación de una persona esté en el intervalo [75,85][75, 85].
b)1,25 pts
Tras resolver las reclamaciones realizadas por los candidatos se observa que la desviación típica se mantiene pero la probabilidad de obtener más de 9090 puntos es 0,050{,}05. Decide si la media de calificaciones ha aumentado, ha disminuido o se ha mantenido.