Practica por temas

Diga cuándo una función $F(x)$ es una primitiva de otra función $f(x)$.

Diga cómo puede comprobarse, sin necesidad de hacer derivadas, si dos funciones $F(x)$ y $G(x)$ son primitivas de una misma función.

Diga, razonando la respuesta, si las funciones $$F(x) = \frac{\sen x + \cos x}{\sen x} \quad \text{y} \quad G(x) = \frac{1 - \sen^2 x}{\cos x \cdot \sen x}$$ son primitivas de una misma función.

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Estudia y determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de $f$. Calcula los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcula la siguiente integral: $I = \int x \sqrt{2x + 3} \, dx$. Puedes utilizar el cambio de variable $t = \sqrt{2x + 3}$.

Sean los vectores $\vec{u} = (1, a, a)$ y $\vec{v} = (-1, 0, 2)$, con $a \in \mathbb{R}$. Determina el valor de $a$ para que el ángulo entre los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ sea de $60^\circ$.