Practica por temas

Sea la función $f(x) = x^3 - x^2$.

Sea f : ℝ → ℝ la función definida por f(x) = e^(2−x).

Se desea cortar una alfombra rectangular para un pasillo teniendo en cuenta que sus bordes se rematarán con dos tipos de cinta. Una cinta de lujo, con un precio de 50 € por metro, se empleará para dos bordes opuestos, y una cinta convencional, con un precio de 30 € por metro, se empleará para los otros dos bordes.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como: $$f(x) = \begin{cases} \cos x, & x \leq 0 \\ -x^2 + ax + b, & x > 0 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales.

Demuestra que, entre todos los rectángulos de perímetro $P$ cm, el de mayor área es el cuadrado.