Practica por temas

Dada la función $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$:

Dados los planos $$\pi_1 \equiv 2x + y - 2z = 1, \quad \pi_2 \equiv x - y + 2z = 1,$$ se pide:

Sabemos que una función $f(x)$ es continua y derivable en todos los números reales, que tiene como segunda derivada $f''(x) = 6x$ y que la recta tangente en el punto de abscisa $x = 1$ es horizontal.

La recta $r$ de ecuación $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$ que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$ se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Dadas las rectas secantes: $$r_1: \begin{cases} x = -1 + \lambda \\ y = 3 - 4\lambda \\ z = -2 + 3\lambda \end{cases} \quad (\lambda \in \mathbb{R}) \quad \text{y} \quad r_2: \begin{cases} -5x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}$$ obtener las ecuaciones en forma continua y en forma paramétrica de la recta $s$ que pasa por el punto de intersección de las rectas dadas y es perpendicular a ambas, explicando el procedimiento utilizado.