Practica por temas

Calcule las siguientes integrales:

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(x + \pi)$, donde $\operatorname{arctg}$ denota la función arcotangente.

De las funciones $f(x)$, $f'(x)$, $g(x)$ y $g'(x)$, conocemos los valores siguientes:

**E4.- (Geometría)** a) Encontrar el valor de $a \in \mathbb{R}$, para que las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad y \quad s \equiv x + 1 = \dfrac{y-3}{a} = \dfrac{z}{2}$$ sean paralelas. **(1 punto)** b) Si $a = 9$, calcular la ecuación del plano que las contiene. **(1 punto)**

Sean los puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 0, 1)$, $C(0, 1, -2)$ y $D(1, 2, 0)$.