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Matemáticas IIBalearesPAU 2012OrdinariaT4

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
a)5 pts
Calcule la posición relativa de las rectas: r1:{x+2y+3z=1x+yz=0r_1: \begin{cases} x + 2y + 3z = -1 \\ x + y - z = 0 \end{cases}, r2:{x+y=02x+y=1r_2: \begin{cases} x + y = 0 \\ 2x + y = 1 \end{cases}.
b)5 pts
Calcule, si procede, o bien el punto de intersección o bien la recta perpendicular a estas dos y que las corte.
Matemáticas IIBalearesPAU 2024ExtraordinariaT5

Ejercicio 2

2
10 puntos
Sea I3I_3 la matriz identidad de orden 3×33 \times 3 y AA la matriz A=(100200211)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix}
a)4 pts
Calcula la matriz B=3AkI3B = 3A - k I_3, indicando su expresión en función del parámetro real kk.
b)4 pts
Discute el rango de la matriz BB según el parámetro kk.
c)2 pts
¿Para qué valores de kk se puede calcular la inversa de BB? Justifica la respuesta.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera los puntos A(1,2,3)A(1, 2, 3) y B(1,0,4)B(-1, 0, 4).
a)1,25 pts
Calcula las coordenadas de los puntos que dividen al segmento ABAB en tres partes iguales.
b)1,25 pts
Halla la ecuación del plano que pasa por el punto AA y es perpendicular al segmento ABAB.
Matemáticas IIBalearesPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Las edades de Juan, Miguel y Gabriel suman 70 años. La edad de Juan, el doble de la edad de Miguel y el triple de la edad de Gabriel suman 160 años y la edad de Gabriel iguala a la suma de las edades de Juan y Miguel.
a)7 pts
Hallar las edades de Juan, Miguel y Gabriel.
b)3 pts
¿En qué año nació cada uno?
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022ExtraordinariaT4

Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
2,5 puntos
Sean el plano πx+yz=2\pi \equiv x + y - z = 2 y la recta rx=y3=z1r \equiv x = \frac{y}{3} = z - 1.
a)0,75 pts
Calcula, si existe, el punto de intersección de π\pi y rr.
b)1,75 pts
Dado el punto Q(2,6,3)Q(2, 6, 3), halla su simétrico respecto del plano π\pi.