Practica por temas

Encuentre la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que contiene la recta $r_1$ y es paralelo a la recta $r_2$.

Diga qué condición se debe cumplir para que exista un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$. Con las rectas $r_1$ y $r_2$ del enunciado, compruebe si existe un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$.

Estudie el rango de la matriz que aparece a continuación según los diferentes valores del parámetro real $m$. $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 3 & m & 1 \\ 0 & -2 & m \end{pmatrix}$$

Determine la inversa de la matriz $A$ anterior cuando $m = -1$.

Determinar $a$ para que el vector $\vec{t} = (1, a, 0)$ sea perpendicular a $\vec{u}$.

Determinar un vector $\vec{w}$ perpendicular a $\vec{u} = (3, -1, 5)$ y $\vec{v} = (2, 6, 0)$.

Dados $\vec{u} = (3, -1, 5)$, $\vec{v} = (2, 6, 0)$ y $\vec{w} = (-3, 1, 2)$. Determinar el volumen del paralelepípedo definido por los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$.

Comprueba que las matrices $A$ y $B$ poseen inversas.

Resuelve la ecuación matricial $A^{-1}X - B = BA$.