Practica por temas

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x = z - 1 \\ y = 2 - 3z \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x = 4 - 5z \\ y = 4z - 3 \end{cases}$

Dados los puntos A(2, 1, 0) y B(1, 0, −1) y r la recta que determinan. Y sea s la recta definida por s: {x + y = 2; y + z = 0}. a) Estudia la posición relativa de las rectas. (1.25 puntos) b) Determina un punto C de la recta s tal que los vectores CA y CB sean perpendiculares. (1.25 puntos)

Dados el plano $\Pi$ de ecuación $x + z = 1$ y los puntos $A = (1, 0, 0)$ y $B = (0, 1, 0)$, calcule los valores de $c$ para los que el punto $P = (0, 0, c)$ cumple "área del triángulo $ABP = \text{distancia de } P \text{ a } \Pi$".

Se consideran los vectores $\vec{u} = (-1, 2, 3)$ y $\vec{v} = (2, 0, -1)$, así como el punto $A(-4, 4, 7)$.

Despeje $X$ en la ecuación matricial $B(X - I) = A$, donde $I$ es la matriz identidad y $A$ y $B$ son matrices cuadradas, con $B$ invertible. Luego, calcule $X$ si $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}$$