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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2070 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIGaliciaPAU 2014OrdinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)1,5 pts
Define el producto vectorial de dos vectores. Dados los vectores u⃗=(2,2,0)\vec{u} = (2, 2, 0) y v⃗=(1,1,−1)\vec{v} = (1, 1, -1), calcula los vectores unitarios y perpendiculares a los dos vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}.
b)1,5 pts
Calcula el valor de aa para que la recta r:x2=y−26=z−2−4r: \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 2}{-4} no corte al plano π:5x+ay+4z=5\pi: 5x + ay + 4z = 5. Para ese valor de aa, calcula la distancia de la recta al plano.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT5
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Optatividad 2

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 4 o Ejercicio 5).

Sean las matrices A=(2234)A = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} y B=(3122)B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Halla razonadamente el determinante de una matriz XX que verifica X3AX2=B2X^3 A X^2 = B^2.
b)1,5 pts
Determina, si existe, una matriz YY que verifique A3YB−1=A2A^3 Y B^{-1} = A^2.
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Matemáticas IIMadridPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Responda a una de las dos preguntas siguientes (3.1 o 3.2).

Dados los puntos A(0,0,1)A(0,0,1) y B(1,0,1)B(1,0,1), se pide:
a)1 pts
Hallar una ecuación del plano paralelo al eje OZOZ y que pasa por los puntos AA y BB.
b)1,5 pts
Hallar una ecuación de una recta perpendicular al plano z=1z=1 que diste una unidad tanto del punto AA como del punto BB.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el punto P(1,−1,0)P(1, -1, 0) y la recta rr dada por {x=1+3ty=−2z=t\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 \\ z = t \end{cases}.
a)1,25 pts
Determina la ecuación del plano que pasa por PP y contiene a rr.
b)1,25 pts
Halla las coordenadas del punto simétrico de PP respecto de rr.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2016ExtraordinariaT3
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,25 puntos
Sean P=(1,−1,1),Q=(0,1,3),R=(1,2,2)P = (1, -1, 1), Q = (0, 1, 3), R = (1, 2, 2) tres puntos de R3\mathbb{R}^3.
1)1 pts
Calcule un vector v⃗\vec{v} con la misma dirección y sentido que PQ⃗\vec{PQ} y con el mismo módulo que QR⃗\vec{QR}.
2)1 pts
¿Están los puntos P,QP, Q y RR alineados? En caso negativo, calcule el área del triángulo PQRPQR.
3)1,25 pts
Calcule una recta perpendicular a PQ‾\overline{PQ} que pase por el punto RR.
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