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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020ExtraordinariaT9

Ejercicio 9

9
2 puntos
(Probabilidad y estadística) El consumo de azúcar en un determinado país, calculado en kg (kilogramos) por persona y año, varía según una distribución normal de media 1515 y desviación típica 55.
a)1 pts
¿Qué porcentaje de personas de ese país consumen menos de 1010 kg de azúcar al año?
b)1 pts
¿Cuál es el porcentaje de personas del país cuyo consumo anual de azúcar es superior a 2525 kg?
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2020OrdinariaT4

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Dados el plano π{x=1+μy=1+λ+aμz=1+2λμ\pi \equiv \begin{cases} x = -1 + \mu \\ y = 1 + \lambda + a\mu \\ z = 1 + 2\lambda - \mu \end{cases} y la recta s{x2y=1bz=3s \equiv \begin{cases} x - 2y = 1 - b \\ z = -3 \end{cases}
a)1,5 pts
Calcula razonadamente el valor de los parámetros aa y bb para que la recta ss esté contenida en el plano π\pi.
b)1 pts
Si a=0a = 0 y b=3b = 3, calcula razonadamente la ecuación en forma implícita de la recta rr que pasa por el punto P(1,1,8)P(1, -1, -8), es paralela al plano π\pi y perpendicular a la recta ss.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2014OrdinariaT12

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Encuentre el punto de la curva y=xy = \sqrt{x} más próximo al punto A(4,0)A(4, 0).
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)1,25 pts
Dados los puntos P(4,2,3)P(4, 2, 3) y Q(2,0,5)Q(2, 0, -5), da la ecuación implícita del plano π\pi de modo que el punto simétrico de PP respecto a π\pi es QQ.
b)1,25 pts
Calcula el valor del parámetro λR\lambda \in \mathbb{R} para que el plano determinado por los puntos P,QP, Q y R(λ,1,0)R(\lambda, 1, 0) pase por el origen de coordenadas.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT4

Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Considera el punto P(1,2,6)P(1, 2, 6) y el plano π2xy+z=0\pi \equiv 2x - y + z = 0.
a)1,25 pts
Halla las ecuaciones de los planos paralelos a π\pi cuya distancia a éste sea 6\sqrt{6} unidades.
b)1,25 pts
Halla el simétrico del punto PP respecto al plano π\pi.