Practica por temas

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv mx - y - 2z = 5$.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = (e^{ax} + b)x$, con $a \neq 0$. Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $x = 0$ y su gráfica, un punto de inflexión en el punto cuya abscisa es $x = 1$.

Dada la función $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$:

Hallar las coordenadas del punto simétrico de $A = (0, -1, 1)$ con respecto a la recta $r$ dada por $$\frac{x - 5}{2} = y = \frac{z - 2}{3}$$ Describir de forma razonada el procedimiento seguido.

4B) Considere el plano $\pi \equiv 2x - y + z = 5$ y el punto $P(0, 1, 3)$.