Practica por temas

Sean las rectas $r \equiv \frac{x}{4} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{2}$ y $s \equiv x - 1 = \frac{y - m}{m - 1} = \frac{z - 3}{3}$.

Dada la recta $r \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = \lambda - \mu \\ z = -1 + 2\lambda \end{cases} \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R}$.

Se hacen variar las tres dimensiones de una caja cúbica (las tres dimensiones iguales) de la siguiente manera: se aumenta un $20\%$ su altura, se disminuye un $20\%$ su anchura y se mantiene la misma dimensión para su largura.

Dada la siguiente expresión de la función $f$, de la que se desconocen algunos valores: $$f(x) = \begin{cases} a - x & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{b}{x} - \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ Calcular los valores de $a$ y $b$ para que $f$ sea derivable en todo su dominio. Escribir la función resultante.

Considere los planos $\pi_1: x - y + z = 0$ y $\pi_2: x + y - z = 2$.