Practica por temas

Consideremos los planos $\pi \equiv ax + by + 3z = c$, $\pi' \equiv 2x - y + z = 3$ y la recta $r \equiv \begin{cases} 2x + 3z = 0 \\ y + 2z = -4 \end{cases}$

Sea la función $$f(x) = 2 - \cos x - 3x.$$

Calcular las siguientes integrales:

1º) Una familia quiere comprar un terreno para hacerse una casa rodeada de acantilados con vistas al mar. En esa zona de la costa, los acantilados siguen las rectas de ecuaciones $y = 0$ e $y = 3x$. Además, la familia quiere que el terreno sea triangular y que el tercer lado del triángulo pase por el punto $P(1, 1)$, tal y como puede verse en la figura.

Dada la función $f(x) = 3x^4 + x^3 - 1$, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que $f(x)$ se anula.