Practica por temas

Utilizar las propiedades de los determinantes para obtener los valores de $a$ y $b$ que satisfacen simultáneamente las ecuaciones $$\begin{vmatrix} a + b & 1 & 2 \\ a - b & 0 & 1 \\ a + 2b & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0 \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a & a \\ a^2 & ba^2 \end{vmatrix} = 0$$

Sean el plano $\Pi : y + z = 0$ y la recta $r : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 1}{1}$.

Determine un plano que, pasando por el origen de coordenadas, sea paralelo a la recta de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = 1 \\ y + z = 2 \end{cases}$$ y también paralelo a la recta que pasa por los puntos de coordenadas $(1, 1, 0)$ y $(0, 1, 1)$.