Practica por temas

Considera el punto $A(-1, 1, 3)$ y la recta $r$ determinada por los puntos $B(2, 1, 1)$ y $C(0, 1, -1)$.

En el espacio se dan las rectas $r: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 3 \end{cases}$ y $s: x - 1 = y = z - 3$. Obtener razonadamente:

Considera la recta $r$ definida por $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 1}{2}$ y el plano $2x - y + bz = 0$. Determinar los valores de $a$ y $b$ en los siguientes casos:

Hallar los puntos de inflexión de la gráfica de la función $f(x) = x - \ln(x^2 + 1)$.

Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide: