Practica por temas

Calcular la distancia del punto $A$ de coordenadas $(4, 4, 3)$ al plano que pasa por los puntos de coordenadas $B(1, 1, 0)$, $C(1, 0, 1)$ y $D(0, 1, 1)$.

De entre todos los rectángulos situados en el primer cuadrante que tienen dos lados sobre los ejes de coordenadas y un vértice sobre la recta $x + 2y = 4$, determine los vértices del que tiene mayor área.

Considere los planos $\pi_1 : 2x - y + z = 0$ y $\pi_2 : z - 3 = 0$.

Calcula sin desarrollar el valor del siguiente determinante: $$\begin{vmatrix} 2 & b & c + a \\ 2 & a & b + c \\ 2 & c & a + b \end{vmatrix}.$$ Justifica en cada paso la propiedad de determinante que has utilizado.

Con el símbolo $\ln x$ se representa el logaritmo de un número positivo $x$ cuando la base del logaritmo es el número $e$. Sea $f$ la función que para un número positivo $x$ está definida por la igualdad $$f(x) = 4x \ln x$$ Obtener razonadamente: