Practica por temas

Sea $N$ el número $N = 2^a \cdot 3^b$. Obtener el dígito correspondiente a las unidades de $N$ en los siguientes casos:

Los puntos $A = (6, -4, 4)$ y $B = (12, -1, 1)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ es la proyección ortogonal del vértice $A$ sobre la recta $$r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2z = 5 \end{cases}$$

Considera el plano $\pi \equiv x - y + z = 2$ y la recta $r \equiv \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{-1}$.

Geometría: a) Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos P(2, −1, 0) y Q(3, 0, 0) y la ecuación implícita o general del plano π que pasa por el punto R(0, 4, −2) y es paralelo a los vectores u = (1, 0, −1) y v = (2, 1, −2). b) Calcule el ángulo agudo que forma la recta r: (x − 2)/1 = (y + 1)/1 = z/0 con el plano π: x + z + 2 = 0.

Calcule los siguientes límites: