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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2731 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMadridPAU 2015OrdinariaT7
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
a)2 pts
Discutir, según los valores de mm, el sistema de ecuaciones siguiente: {4x+3y+(m−1)z=0x−2y+mz=15x+my+z=1 \begin{cases} 4x + 3y + (m - 1)z = 0 \\ x - 2y + mz = 1 \\ 5x + my + z = 1 \end{cases}
b)1 pts
Resolver el sistema anterior para el caso m=1m = 1.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Sea rr la recta de ecuación x+23=y+14=z\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = z.
a)1,5 pts
Halla el punto de rr que equidista del origen de coordenadas y del punto P(4,−2,2)P(4, -2, 2).
b)1 pts
Determina el punto de la recta rr más próximo al origen de coordenadas.
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Matemáticas IIAragónPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dadas las rectas: r:x−1k=y−22=z−1,con k≠0r: \frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1}, \quad \text{con } k \neq 0 s:{x−y−z=02x−y=1s: \begin{cases} x - y - z = 0 \\ 2x - y = 1 \end{cases}
a)2 pts
Estudie las posiciones relativas de las rectas según los diferentes valores de kk.
b)0,5 pts
¿Existen valores de kk para los que las rectas son perpendiculares?
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Matemáticas IIBalearesPAU 2010OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Considere las rectas siguientes: x−1k=y2=z+3k,x+12k=yk+3=z−22\frac{x - 1}{k} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{k}, \quad \frac{x + 1}{2k} = \frac{y}{k + 3} = \frac{z - 2}{2}
a)3 pts
Calcule el valor de kk para el cual las rectas siguientes son paralelas.
b)7 pts
Calcule, en este caso, la distancia entre las rectas.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Sea rr la recta de vector director (−1,1,2)(-1, 1, 2) que pasa por el punto P=(−1,3,0)P = (-1, 3, 0). Se pide:
a)4 pts
Hallar razonadamente la distancia del punto A=(0,1,0)A = (0, 1, 0) a la recta rr.
b)4 pts
Calcular razonadamente el ángulo que forma la recta que pasa por los puntos PP y AA con la recta rr en el punto PP.
c)2 pts
Si QQ es el punto donde la recta rr corta al plano de ecuación z=0z = 0, comprobar que el triángulo de vértices APQAPQ tiene ángulos iguales en los vértices PP y QQ.
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