Practica por temas

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} \alpha x + y + z = 1 \\ x + \alpha y + z = 1 \\ 3x + 5y + z = 1 \end{cases}$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Tres de los cuatro vértices de un tetraedro son los puntos $A = (3, 4, 0)$, $B = (2, 1, 0)$ y $C = (5, 1, 0)$. El cuarto vértice $D$ está en la recta $r$ que pasa por los puntos $(1, 2, 3)$ y $(-1, 4, 5)$.

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} 3x + 2y - z - 1 = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases}$

Una caja tiene 3 monedas $R$, $L$ y $M$. La moneda $R$ es normal, la $L$ tiene cara por los dos lados y la $M$ está trucada, de forma que la probabilidad de salir cara es $1/5$. Se tira una moneda elegida al azar.