Practica por temas

Estudia la continuidad en $\mathbb{R}$ de la siguiente función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{\cos^2(\pi x) - 1}{1 - x} & x < 1 \\ \ln(x \cdot e^{x + 1}) - 2x & x \geq 1 \end{cases}$$

Siguin els plans π₁ i π₂, determinats respectivament per les equacions π₁: x + y = 3 i π₂: x − z = −2.

Considere el sistema compatible determinado de dos ecuaciones con dos incógnitas $\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases} \equiv \mathcal{S}$, cuya solución es el punto $P_0 = (2, -1)$ de $\mathbb{R}^2$. Sea $\mathcal{S}'$ el sistema que se obtiene al añadir a $\mathcal{S}$ una tercera ecuación $ax + by = c$. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son $A = (1, 3, -4)$, $B = (2, 6, 7)$ y $C = (5, -1, 2)$.