Practica por temas

Discute, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $\begin{cases} x - y + 3z = m \\ my - 2z = -2 \\ x + (m-1)y + (m+3)z = m \end{cases}$

Resuélvelo, si es posible, en los casos $m = 0$ y $m = 2$.

Dada la función $f(x) = \frac{ax + b}{cx - 1}$, calcula los valores de $a, b, c$ sabiendo que $x = \frac{1}{2}$ es una asíntota vertical y que $y = 5x - 6$ es la recta tangente a su gráfica en el punto correspondiente a $x = 1$. Para los valores de $a, b, c$ calculados, ¿posee $f(x)$ más asíntotas?

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo diferencial. ¿Se puede aplicar, en el intervalo $[0, 1]$, este teorema a la función $f(x) = \frac{1}{2 - x}$? En caso afirmativo, calcula el punto al que hace referencia el teorema.

Estudie la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi$.

Calcule la distancia entre la recta $r$ y el plano $\pi$.

Calcula el punto de $r$ más cercano al punto $Q(0, 0, 1)$.

Calcula el punto simétrico de $Q$ respecto a $r$.