Practica por temas

La suma de 30 múltiplos consecutivos de 7 es igual a $9345$. ¿Cuál es el primer y último número de esta serie de múltiplos? Razonar la respuesta.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1) x + (a^2 + a) y = 2 \\ (- a - 1) x - a^2 y = 0 \\ a y + (a^2 - 1) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Dado el plano $\pi: 2x + \lambda y + 3 = 0$ y la recta $r: \begin{cases} x + 2y - 2z + 6 = 0 \\ 7x - y - 2z = 0 \end{cases}$

Dadas las rectas (I) $\begin{cases} 15x + 12y - 14z = -17 \\ 8x - y - 5z = 23 \end{cases}$ (II) $\begin{cases} 9x + 5y - 2z = 5 \\ 24x - 2y - 13z = 67 \end{cases}$

Dado el sistema $$\begin{cases} x + y + z = 2 \\ a x + y = 1 \\ x + y + 2 z = 3 \end{cases}$$