Practica por temas

Dibuja dos vectores y el vector diferencia de ambos. Calcula el ángulo que forman dos vectores distintos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que tienen el mismo módulo que el vector diferencia de ambos $\vec{u} - \vec{v}$. (Puede serte útil el dibujo previo.)

Sean el plano $\Pi$ de ecuación $2x + y - z - 2 = 0$ y la recta $r$ dada por $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{-3} = \frac{z - 1}{3}$.

Sean $r$ la recta cuya ecuación continua es: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{2}$, los planos de ecuaciones $\pi_1 \equiv x + y + z = 1$ y $\pi_2 \equiv x + y - z = 1$, $P_1$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_1$ y $P_2$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_2$. Calcula:

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 2y - z = -1 \\ 8x + my - 6z = -8 \\ -x - 2y + m^2z = m \end{cases}$$ con $m \in \mathbb{R}$ un parámetro.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} mx + (m + 1)z = m \\ my + z = m \\ y + mz = m \end{cases}$$