Practica por temas

Determina la ecuación del plano perpendicular a $\pi$ que contiene a $r$.

Calcula la distancia entre $r$ y $\pi$.

Definición de derivada de una función en un punto.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{ax + \sen x}{2x - x^2} & \text{si } x < 0 \\ bx + c & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ \frac{1}{1 + x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ determina los parámetros $a, b, c \in \mathbb{R}$ para que $f(x)$ sea una función continua en $x = 0$, y además sea continua y derivable en $x = 1$.

Calcula el siguiente límite: $\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x - 1}{x^2 + 3}$.

Estudia el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 1 \\ a & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ en función de los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Enuncia el teorema de Rolle. Calcula $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax & \text{si } x < 1 \\ bx + c & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$ cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[0, 2]$ y calcula el punto en el que se cumple el teorema.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = x^2 - 2x$ y la recta $y = x$. (Para el dibujo de la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y concavidad o convexidad).

En la entrada del instituto hay tres fotocopiadoras A, B y C cuyos porcentajes de fallos son $3\%$, $5\%$ y $4\%$, respectivamente. Un estudiante entra en el instituto y, como las tres fotocopiadoras están libres, elige una al azar.

Una inspectora de sanidad sabe que el $5\%$ de los restaurantes no pasará una inspección. Si elige 8 restaurantes al azar, calcula: