Practica por temas

Calcular $\lim_{x \to 0^+} x(e^{1/x} - 1)$.

Consideremos la función $f(x) = x^3 + mx^2 + 1$ con $m \geq 0$. Calcular el valor de $m$ para que el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$ sea $10$.

Considere la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 2 \\ 2x + a & \text{si } 2 \leq x \leq 4 \\ -x^2 + 3x + b & \text{si } x > 4 \end{cases}$$ Determine los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua.

Supongamos ahora que $a = 0$. Usando la definición de derivada, estudie la derivabilidad de $f(x)$ en $x = 2$.

Determina los puntos de $r$ que están a una distancia de $\sqrt{14}$ unidades de $P$.

Obtén la ecuación del plano que contiene a $r$ y $P$.

Calcula la distancia entre $r$ y $P$.

Halla $k$ sabiendo que ambas rectas se cortan en un punto.

Para $k = 1$, halla la ecuación general del plano que contiene a $r$ y es paralelo a $s$.