Practica por temas

Se considera el punto $A(1, -2, 0)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3z + 2 = 0 \end{cases}$.

Dada la función $f(x) = \frac{ae^{2x}}{1 + x}$, se pide:

Dado la recta $r : \begin{cases} y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$, el punto $Q(1, 1, 1)$ y un plano $\pi$.

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P \equiv (-3, -2, 4)$ y corta a las rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} 2x + y - z = 0 \\ 3x - y + z - 5 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad r_2 \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 3}{2}$$

6º) Sea $f(x) = 2x \cdot e^{-2x^2}$. $a)$ Encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. $b)$ Encuentra los extremos relativos de $f$ y razona si son máximos o mínimos. $c)$ Calcula las asíntotas de $f$.