Practica por temas

Considere el plano $\pi$ que pasa por el punto $P = (1, 2, 3)$ y tiene como vectores directores a $\vec{u} = (1, -1, 0)$ y $\vec{v} = (1, 0, 2)$. Considere la recta $r$ que pasa por los puntos $A = (1, 0, 4)$ y $B = (3, 2, 2)$.

Considera las rectas: $$r_1 = \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 1 \end{cases} (t \in \mathbb{R}) \quad \text{y} \quad r_2 = \begin{cases} x = 2 + s \\ y = 1 \\ z = m + s \end{cases} (s \in \mathbb{R})$$

Calcula la ecuación continua de la recta $t$ sabiendo que corta perpendicularmente a las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} x + 2y + z - 1 = 0 \\ x + 3z - 7 = 0 \end{cases} \quad y \quad s \equiv \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{0}$$

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x + 1}$ estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Consideremos el plano $\pi \equiv x - z = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 - t \\ z = 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$.