Practica por temas

Comprobad que los puntos $A$, $B$ y $C$ determinan un único plano, $\pi$.

Averiguad si el triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$ es rectángulo en el vértice $A$.

Hallad el ángulo que forma la recta que pasa por los puntos $A$ y $D$ con el plano $\pi$.

Calculad el volumen del tetraedro definido por los vectores $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$.

¿Cuál es la probabilidad de que uno o ninguno de dichos estudiantes abandonen sus estudios? (No es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando y desarrollando los números y operaciones básicas que la definen, pero sin hacer los cálculos finales).

¿Qué es más probable, que todos abandonen sus estudios, o que ninguno lo haga? Razone la respuesta de modo numérico.

¿Qué porcentaje del alumnado tiene una puntuación entre $30$ y $60$ puntos?

¿Cuántos estudiantes tienen una puntuación superior a $60$ puntos?

Calcular $\int \frac{1}{x^2 + 2x + 3} dx$.

Calcular los valores del parámetro $a$ para que las tangentes a la gráfica de la función $f(x) = ax^3 + 2x^2 + 3$ en los puntos de abscisas $x = 1$ y $x = -1$ sean perpendiculares.