Practica por temas

Calcule la integral indefinida $\int \tg x \, dx$.

De todas las primitivas de la función $f(x) = \tg x$, encuentre la que pasa por el punto de coordenadas $(0,2)$.

Resolver la siguiente ecuación matricial $X \cdot A = B - C$, siendo $A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ las filas de una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcular razonadamente el valor del determinante de la matriz cuyas filas son respectivamente $3F_1 - F_3, F_2$ y $2F_3$.

Calcule mediante cambio de variable las integrales $\int (\sen x)^5 \cos x \, dx$ y $\int \frac{\ln x}{x} \, dx$.

Calcule $\int \frac{\ln x}{x} \, dx$ empleando el método de integración por partes. Luego, obtenga algún valor de $B$ tal que $\int_{e}^{B} \frac{\ln x}{x} \, dx = 3/2$.

Calcula el siguiente límite: $\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x - 1}{x^2 + 3}$.

Estudia el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 1 \\ a & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ en función de los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Expresa $I$ haciendo el cambio de variable $t^2 = e^{-x}$.

Determina $I$.