Practica por temas

Calcule $C = A^t \cdot A - B \cdot B^t$, donde $A^t$ y $B^t$ denotan, respectivamente, las matrices traspuestas de $A$ y $B$.

Halle una matriz $X$ tal que $X \cdot C = D$, siendo $$D = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$$

Determine los valores de $\lambda$ para los que el sistema de ecuaciones tiene solución única.

Resuelva el sistema, si es posible, cuando $\lambda = 4$ y cuando $\lambda = 0$.

Resolver la siguiente ecuación matricial $X \cdot A = B - C$, siendo $A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ las filas de una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcular razonadamente el valor del determinante de la matriz cuyas filas son respectivamente $3F_1 - F_3, F_2$ y $2F_3$.