Practica por temas

Halla las asíntotas (no es necesario hacer el estudio de la posición de la curva respecto a ellas) y los extremos relativos de la función $$y = \frac{2x^2 + 6}{x - 1}$$

Sea la función $f(x) = \dfrac{kx}{e^{2x}}$. Donde $k$ es un parámetro real. Se pide: a) Obtener el dominio y las asíntotas de $f(x)$. (3 puntos) b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y sus máximos y mínimos. (5 puntos) c) Justificar que la función siempre se anula en algún punto del intervalo $[-1,1]$. (2 puntos)

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$. Calcular $A^{-1}$ y $A^{20}$ utilizando necesariamente la siguiente identidad $A^3 = -I$ donde $I$ es la matriz identidad de orden tres.

Sea $A$ una matriz $3 \times 3$ tal que $\det(2A) = 8$.