Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ ax + 2z = 0 \\ ay - z = a \end{cases}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & m \end{pmatrix}$

Descomponga el número $48$ como suma de dos números positivos de tal manera que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea el mayor valor posible.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 + 1$.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + ay + z = a \\ x - 4y + (a + 1)z = 1 \\ 4y - az = 0 \end{cases}$, se pide: