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Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \\ \alpha & -1 & 1 \\ \alpha & 0 & \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Calcula los siguientes límites:

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1) x + (a^2 + a) y = 2 \\ (- a - 1) x - a^2 y = 0 \\ a y + (a^2 - 1) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

De una función $f(x)$ se conoce su función derivada $f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.

Estudiar el sistema siguiente para los distintos valores del parámetro $m$ y resolverlo en los casos en que sea posible $$\begin{cases} x + y = 1 \\ my + z = 0 \\ x + (m + 1)y + mz = m + 1 \end{cases}$$