Practica por temas

Estudiar, para los distintos valores del parámetro $a$, el siguiente sistema de ecuaciones. Resolverlo cuando $a = 1$. $$\begin{cases} ax - y + 3z = a \\ x - ay + z = -a \\ ax + y - 3z = a \end{cases}$$

Considere la función $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Estudiar el sistema siguiente para los distintos valores del parámetro $m$ y resolverlo en los casos en que sea posible $$\begin{cases} x + y = 1 \\ my + z = 0 \\ x + (m + 1)y + mz = m + 1 \end{cases}$$

Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que: $P(A) = \frac{3}{5}$, $P(B) = \frac{7}{10}$, $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \frac{1}{10}$. Calcule: $P(A \cup B)$, $P(A \cap B)$, $P(\overline{B} / A)$. (Donde, si C y D son sucesos $\overline{C}$ denota el suceso complementario de $C$ y $P(C / D)$ denota la probabilidad del suceso C condicionada al suceso D).