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Matemáticas IICataluñaPAU 2022OrdinariaT5

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Sigui la matriu X = [[a, 1, 0], [0, b, 1], [0, 0, c]], que depèn dels paràmetres a, b i c.
a)1,5 pts
Calculeu les matrius X tals que X² = [[1, 0, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]].
b)1 pts
Determineu els valors de a, b i c perquè la matriu inversa de X sigui X⁻¹ = [[1/2, −1/2, −1/2], [0, 1, 1], [0, 0, −1]].
Matemáticas IIBalearesPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dado el sistema de ecuaciones:
a)6 pts
Discutir para qué valores de aa el sistema siguiente es compatible: {ax+y2z=1x+ay+z=23x+yz=0y+z=3\begin{cases} ax + y - 2z = -1 \\ -x + ay + z = 2 \\ 3x + y - z = 0 \\ y + z = 3 \end{cases}
b)4 pts
Resolvedlo en el caso en que sea compatible.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2024OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
2 puntos
Una máquina que distribuye agua en botellas echa una cantidad de agua que sigue una distribución normal con media igual a 500500 mililitros y desviación típica igual a 44 mililitros.
a)
Si elegimos al azar una de las botellas, ¿cuál es la probabilidad de que lleve entre 499499 y 502502 mililitros?
b)
¿Cuál es la cantidad de agua, en mililitros, excedida por el 97,5%97{,}5\% de estas botellas?
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2020OrdinariaT5

Ejercicio 4

4
10 puntos
Se dan las matrices A=(12b012)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ b & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} y B=(1021b1)B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -1 & b & -1 \end{pmatrix}, que dependen del parámetro real bb. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
Los valores de bb para que cada una de las matrices ABAB y BABA tenga inversa.
b)3 pts
Los valores de bb para que la matriz ATAA^T A tenga inversa, siendo ATA^T la matriz traspuesta de AA.
c)4 pts
La inversa de ATAA^T A, cuando dicha inversa exista.
Matemáticas IIBalearesPAU 2025ExtraordinariaT7

Ejercicio 2 · B · Part B

2B · Part B
2,5 puntos
Part B

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Estás gestionando un puesto de comida y bebidas en un partido de baloncesto. Vendes frankfurts, hamburguesas y refrescos. Cada frankfurt cuesta 3,503{,}50 €, cada hamburguesa cuesta 44 € y cada refresco cuesta 1,501{,}50 €. Al final de la noche, nos piden reportar cuántos frankfurts, hamburguesas y refrescos se han vendido.
a)1 pts
¿Lo podrías reportar sabiendo que has recaudado un total de 328328 € y has vendido 132132 artículos entre frankfurts, hamburguesas y refrescos? Justifica la respuesta.
b)1,5 pts
Si, además, sabemos que se han vendido 2020 hamburguesas. ¿Cuántos frankfurts y cuántos refrescos se han vendido?